Wycinanka fraktalna

polskieradio.pl
Joanna Łopat 10.05.2013
Fraktale. Wizualizacja komputerowa.
Fraktale. Wizualizacja komputerowa., foto: Electricsheep/ Wikimedia Commons

Jak zrobić z papieru jeden ze znanych fraktali - Dywan Sierpińskiego, Gwiazdkę Kocha?

Prezentacje przygotowuje Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska oraz V LO im księcia Józefa Poniatowskiego:

Nieśmiertelna paprotka

Uczestnik w prosty sposób, przy pomocy aplikacji komputerowej, będzie mógł narysować liść paproci i inne fraktale. Uczestnika będzie mógł stworzyć tysiące różnych wzorów, zaobserwować, w jaki sposób powstają fraktale i jak ich kształt zależy od definiowanych parametrów.

Każdy uczestnik będzie mógł zabrać ze sobą stworzony przez siebie fraktal.

Mrówki w labiryncie

Celem interaktywnej aplikacji będzie zaprezentowanie idei algorytmu mrówkowego do znajdowania najkrótszej ścieżki. Jest to jeden z bardziej znanych algorytmów inspirowanych naturą.

Uczestnik będzie mógł narysować własny labirynt, określić miejsce mrowiska oraz jedzenie, które mrówki chcą zanieść do mrowiska, a następnie obserwować jak drogi mrówek zbiegają się do najkrótszej.

Program umożliwi zmianę labiryntu (np. pojawianie się dodatkowej przeszkody) w czasie, gdy już mrówki znoszą jedzenie do mrowiska. Dzięki temu będzie można lepiej zaobserwować, na czym polega ten algorytm.

Gra w życie

Aplikacja komputerowa umożliwiająca uczestnikom eksperymenty z symulacją kolonii komórek, opartą na automatach.

Uczestnik będzie mógł rysować początkowe stany kolonii i obserwować jak żyją. Będzie możliwa również gra na przetrwanie kolonii zaprojektowanych przez dwóch uczestników, na tej samej planszy. W grze uczestnik będzie musiał wziąć pod uwagę nie tylko jak jego kolonia wpływa sama na siebie, ale również wpływ kolonii przeciwnika.

Wytłumaczę mojej mamie, po co w życiu całkowanie

Uczestnicy będą rysować wykres opisujący interesujące ich zjawiska, na przykład swojego nastroju w przeciągu jakiegoś tygodnia, natężenia pracy, temperatury na zewnątrz.

Używając dostarczonych na kalce podziałek będzie można łatwo podać wartości badanej funkcji w wybranych momentach, a następnie, na specjalnych formularzach lub na dostępnych komputerach obliczyć przybliżoną wartość całki swojej funkcji bez korzystania z wyższej matematyki, a jedynie prostej arytmetyki, równocześnie obserwując graficzną interpretację prowadzonych obliczeń. Zyska dzięki temu wiedzę zarówno o samym matematycznym obiekcie jakim jest całka, o sposobach jej przybliżonego obliczania, jak też o tym jak pozwala opisywać modelowane, rzeczywiste zjawiska.

Dla wykonujących dobrze zadanie przewidziane będą drobne nagrody, a każdy aktywny gość dostanie zestaw do samodzielnego całkowania w domu, który będzie zawierał krótkie, graficzne wyjaśnienie czym jest całka, przykłady zastosowań, a także formatki do tworzenia wykresów, narzędzie do odczytywania wartości funkcji oraz formularze do przybliżonego obliczania całek.

Ponadto goście dostaną link do platformy "Archipelagu Matematyki", gdzie dostępne będą aplikacje, z których korzystał w czasie Pikniku. Za stanowiskiem do zabawy z całkami będą wywieszone plakaty wyjaśniające potrzebne elementy, a gościom w zabawie będzie aktywnie pomagała obsługa namiotu.

Kto wygra - lisy, czy zające?

Przygotowane będą kartony ze strzałkami pola wektorowego opisującego konkretne zjawiska (na przykład dynamikę zależności między liczbą drapieżników i ofiar). Przykrywając karton przeźroczystą kalką goście będą rysowali przybliżony przebieg trajektorii równania różniczkowego, przy czym nie będą do tego potrzebne żadne wzory, ani analityczne metody, a jedynie intuicyjne rozumienie znaczenia wektora prędkości jako wskazującego kierunek ruchu, a jego długości jako prędkości skalarnej.

Osoby rysujące dobre przybliżenia dostaną drobne nagrody, a każdy aktywny gość zestaw do samodzielnego, graficznego rozwiązywania równań różniczkowych, zawierający również graficzne przykłady pól wektorowych modelujących różne zjawiska.

Za stanowiskiem do zabawy będą umieszczone plansze objaśniające w prosty sposób jak powstaje graficzny obraz przybliżenia trajektorii, będą to również objaśniały osoby z obsługi namiotu. Dodatkowo, na przygotowanych arkuszach, będzie można grać w odmianę znanej wśród młodzieży gry w wyścigi na kratkowanym papierze, w której w każdym ruchu można zmieniać prędkość w poziomie lub pionie o jedną kratkę w stosunku do ruchu poprzedniego.

Zasady gry będą wzbogacone w celu jej uatrakcyjnienia. Dla wygrywających, to znaczy przechodzących tor w najmniejszej liczbie kroków, bez wypadnięcia z toru, przewidziane będą drobne nagrody i dyplomy. Na planszach i w rozdawanych materiałach będą proste nawiązania do prowadzonych na Wydziale Matematyki Politechniki Warszawskiej badań w zakresie inkluzji różniczkowych (których gra jest uproszczoną egzemplifikacją) pozwalających modelować między innymi zagadnienia biologiczne, ekonomiczne, związane ze sterowaniem optymalnym.

Pokaz na scenie:
11:25 "Pokażę Mamie, po co w życiu całkowanie".
Matematyka na co dzień. Zobaczysz, jak za pomocą całkowania obliczyć, kto jest szczęśliwcem, a kto nudziarzem. Przekonasz się, że nawet codzienne zmiany nastrojów można przedstawić metodą całek. Otrzymasz podręczny zestaw „Całkowniczek powszedni”.