Kremer miał niezwykle szerokie pole zainteresowań. Na Uniwersytecie Jagiellońskim studiował prawo i filozofię. Później podróżował po Europie i słuchał wykładów najbardziej uznanych filozofów, w tym m.in. George’a Hegla i Friedricha Schleiermachera. Odwiedził też Paryż i Włochy.
- Na wieść o wybuchu powstania listopadowego Kremer opuścił Kraków i rusza do Warszawy. Uważał za swój obowiązek Polaka wzięcie udziału w działaniach narodowowyzwoleńczych. Zapisał się do wojsk powstańczych, brał udział w wielu bitwach i potyczkach, został ranny w bitwie grochowskiej - mówiła dr Olga Płaszczewska, gość audycji Witolda Melasy z cyklu "Zakładka literacka". - Po upadku powstania wrócił do Krakowa, ale okazuje się, że te powstańcze kilka miesięcy rzutują na całe jego życie: zostaje odsunięty od dydaktyki, nie może zajmować się tym, do czego przygotowywał się całe życie.
Przez prawie sześć lat przebywał pod Gorlicami, gdzie zajmował się nauczaniem szlachty. W końcu mógł powrócić do nauczania akademickiego. Kilkakrotnie piastował godność dziekana Wydziału Filozoficznego, zaś w latach 1870-1871 był rektorem UJ. Zmarł cztery lata później, 2 czerwca 1875.
W 1852 roku ponownie wyruszył do Włoch. Ta podróż zaowocowała sześciotomową relacją z najważniejszych miejsc Włoch, będącą zarazem formą traktatów na temat historii sztuki. Posłuchaj audycji o życiu Józefa Kremera i jego dziele "Podroż do Włoch".