Bartosz Kurek urodził się 29 sierpnia 1988 roku w Wałbrzychu. Swoje pierwsze siatkarskie kroki stawiał w UKS Nysa, a potem w miejscowym AZSie. W wieku 16 lat debiutował w ekstraklasie i w ciągu kilku lat grał między w ZAKSIE Kędzierzynie-Koźlu, PGE Skrze Bełchatów i Asseco Resovii Rzeszów.
Reprezentujący Polskę od 2007 roku atakujący i przyjmujący ma za sobą kapitalny sezon. W rozgrywanych we Włoszech i Bułgarii mistrzostwach globu był jednym z tych, którzy poprowadzili biało-czerwonych do obrony mistrzostwa świata, oprócz złotego medalu zgarnął także najważniejsze indywidualne wyróżnienie tej imprezy.
W sierpniu 2014 nie otrzymał powołania na mistrzostwa świata i po raz pierwszy od 8 lat znalazł się poza kadrą. Okazało się jednak, że było to dla niego duża motywacją - wrócił silniejszy, odgrywał w reprezentacji coraz ważniejszą rolę, jednak szczytowy moment jego formy przypadł na zakończony niedawno mundial.
Siatkarska federacja wyróżniła go tytułem najlepszego gracza Starego Kontynentu. Został tym samym pierwszym w historii polskim siatkarzem, który został doceniony w ten sposób.