Drzyzga jest byłym zawodnikiem Asseco Resovii Rzeszów, w której występował w sezonie 2017/18. "Fabio" ma za sobą również występy w ekipie AZS Częstochowy, AZS Politechniki czy Olympiakosu Pireus.
W barwach drużyny z Grecji udało mu się w 2018 roku zdobyć mistrzostwo kraju.
Podczas swojej kariery siatkarskiej Drzyzga otrzymał również nagrodę indywidualną dla najlepszego rozgrywającego Pucharu Polski (2015) oraz Ligi Mistrzów (2015).
Największy sukces reprezentanta Polski to dwukrotnie złoty medal siatkarskich MŚ. Pierwszy biało-czerwoni zdobyli w 2014 roku, będąc gospodarzami turnieju, z kolei w 2018 roku w Turynie podopieczni Vitala Heynena obronili tytuł.
Siatkarz jest synem Wojciecha Drzyzgi - trzykrotnego mistrza Polski i wielokrotnego reprezentanta Polski w siatkówce.