Bartosz Salamon swoją karierę piłkarską rozpoczynał w wieku ośmiu lat, w klubie Concord Murowana Goślina, skąd w 2004 roku przeniósł się do akademii Lecha Poznań. W poznańskim klubie przeszedł z czasem przez wszystkie szczeble juniorskie i został włączony do składu drugiego zespołu.
W 2007 roku podpisał profesjonalny kontrakt z włoskim, drugoligowym klubem Brescia Calcio. W Serie B zadebiutował 3 maja 2008 roku, dwa dni po swoich 17. urodzinach, gdy wszedł na boisku w 67. minucie wygranego spotkania z Modeną. 9 sierpnia w wygranym 1-0 spotkaniu z Ravenna rozegranym w ramach Pucharu Włoch zdobył swojego pierwszego gola dla Brescii.
Przed sezonem 2010/11 został wypożyczony na rok do trzecioligowej Foggi. W tymże klubie 27 spotkań, w których strzelił 2 bramki. Po zakończeniu sezonu powrócił do Brescii i jeszcze przez następne dwa sezony był jej podstawowym zawodnikiem.
Łącznie w barwach Brescia Calcio, Polak rozegrał 65 spotkań. Strzelił w nich 5 bramek i zanotował 3 asysty.
31 stycznia 2013 roku na mocy czteroipółletniej umowy został zawodnikiem A.C. Milanu, jednak nie zdołał zadebiutować w oficjalnym meczu tej drużyny. Przed sezonem 2013/14 przeszedł na zasadzie współwłasności do Sampdorii, w której 23 marca 2014, w meczu z Hellas Weroną, zadebiutował w Serie A.
1 września 2014 roku został, na sezon 2014/15, wypożyczony do drugoligowej Pescary. W tym zespole, Salamon rozegrał łącznie 37 spotkań i strzelił jedną bramkę. 31 sierpnia, podpisując 5-letni kontrakt, został zawodnikiem drugoligowego klubu, Cagliari Calcio. W nowej drużynie zadebiutował 7 września 2015, w wygranym 4:0 meczu z Crotone i z czasem stał się jej podstawowym zawodnikiem.
Salamon reprezentował Polskę w juniorskich reprezentacjach od U-15 do U-21. 24 sierpnia 2010 roku został przez Franciszka Smudę powołany do seniorskiej reprezentacji Polski. Zadebiutował w niej niespełna trzy lata później, 26 marca 2013 roku w meczu eliminacyjnym mistrzostw Świata z reprezentacją San Marino. W marcu 2016, po trzyletniej przerwie w występach w drużynie narodowej, otrzymał od selekcjonera Adama Nawałki, powołanie na towarzyskie mecze z Serbią i Finlandią.
Łącznie Salamon do tej pory zagrał w 7 spotkaniach seniorskiej kadry narodowej.
man, wiki
