Liczba pi
W konkursie "Wyznacz liczbę Pi" mogą wziąć udział grupy ze wszystkich placówek edukacyjnych - szkół, domów kultury, grup zainteresowań, kół czy klubów naukowych.
Konkurs jest związany z 14. Piknikiem Naukowym Polskiego Radia i Centrum Nauki Kopernik, dlatego laureatów poznamy 12 czerwca, podczas Pikniku.
Liczba Pi - w przybliżeniu 3,14 - określa stosunek długości obwodu koła do jego średnicy. Wbrew pozorom liczbę Pi można łatwo samemu wyznaczyć za pomocą metody Buffona.
Jak tłumaczy dr Tomasz Sowiński, eksperymentalne wyznaczanie liczby Pi opiera się na pewnej ciekawej obserwacji geometrycznej francuskiego hrabiego Georgesa Buffona z XVIII wieku. Na swój całkiem oryginalny pomysł Buffon wpadł chcąc wymyślić prostą grę hazardową.
- Aby zagrać w grę Bufona wystarczy mieć jedynie kartkę papieru, długopis i wykałaczkę lub zapałkę. Na kartce papieru należy narysować równoległe linie (tyle ile się zmieści), tak aby odległość pomiędzy sąsiednimi liniami była równa długości stosowanego podczas gry patyczka. Następnie zawodnicy na tak przygotowaną kartkę rzucają owy patyczek, tak jak rzuca się kostką do gry - wyjaśnia naukowiec.
Wbrew pierwszym skojarzeniom, nie jest to dokładny odpowiednik gry np. w rzut monetą, gdyż obie rozważane sytuacje (przecięcie i brak przecięcia) nie występują równie często. Można się o tym przekonać osobiście wykonując kilkadziesiąt prób.
Okazuje się, że rzucany na kartkę patyczek częściej spada tak, że przecina którąś z linii niż tak, że żadnej z linii nie przecina. Pojawia się, zatem pytanie o prawdopodobieństwo tego, że rzucony losowo pręt przetnie którąś z narysowanych linii.
Buffon wykazał, że prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pręt rzucony losowo na planszę przetnie którąś z linii jest równe: P=2/Pi. Ta obserwacja jest centralnym punktem zabawy, gdyż mając taki wzór, dość łatwo można wymyślić sposób na doświadczalne wyznaczenie liczby Pi.
- W przypadku gry Buffona stosunek liczby przypadków, w których rzucony losowo pręt przetnie którąś z linii do liczby wszystkich wykonanych prób zbliża się do liczby 2/Pi - jeśli tylko zwiększamy liczbę prób. Chcąc wyznaczyć doświadczalnie liczbę musimy wykonywać kolejne losowe rzuty patyczka i liczyć, ile razy przetnie on którąś z linii. Jeśli przy N rzutach linia zostanie przecięta x razy to znaczy, że stosunek x/N jest przybliżeniem teoretycznego prawdopodobieństwa P wyznaczonego przez Buffona. Im więcej rzutów wykonamy tym większa dokładność tego przybliżenia. Zbierając to wszystko razem dochodzimy do wniosku, że przybliżona wartość liczby Pi po N rzutach może być wyznaczona ze wzoru: Pi=2N/x - wyjaśnia Sowiński.
Aby wziąć udział w konkursie należy zorganizować imprezę edukacyjną, na której grupa osób wyznaczy liczbę π za pomocą metody Buffona. Następnie udokumentować to wydarzenie (mogą to być filmy, zdjęcia, prace multimedialne, prace plastyczne) i przesłać te materiały organizatorom konkursu.
Nagrodą główną dla zwycięskiej placówki będą specjalnie zorganizowane przez Polskie Radio Euro warsztaty "Radio od kuchni", przyjazd grupy animatorów Centrum Nauki Kopernik z wystawą "Eksperymentuj!" i pokaz na temat niskich temperatur. Najlepsza grupa otrzyma również mikroskopy ufundowane przez firmę Uniwersał.
Materiały konkursowe należy przesłać do 3 czerwca na adres: liczbapi@kopernik.org.pl lub listownie: Centrum Nauki Kopernik, ul. Mokotowska 17, 00-640 Warszawa.
Szczegółowe informacje na temat konkursu są dostępne na stronie: www.pikniknaukowy.pl.
