Egzamin maturalny 2020 już w drugiej połowie czerwca. Zostały ostatnie tygodnie, na powtórkę materiału. Pięć lat temu maturę z matematyki zdało aż 82 procent uczniów, jednak zadanie nr 27, którego treść mieści się w jednym zdaniu, rozwiązało 18 procent zdających.
Rozwiążemy je z pomocą Krzysztofa Chojeckiego, nauczyciela matematyki z projektu Pi-Stacja i autor instagramowego profilu @mathleta.
Oto treść zadania:
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2 - 8xy + 5y2 ≥ 0.
- Musimy udowodnić, że ta nierówność działa dla wszystkich liczb x i y. Uczniowie wybierają często jedną lub kilka par liczb podstawiając je do nierówności. Wychodzi im wynik większy, lub równy zeru, ale nie jest to odpowiedź na zadane pytanie - wyjaśniał matematyk.
To, że coś działa dla kilku przypadków, nie oznacza, że będzie działała dla wszystkich. Jak więc rozwiązać to zadanie? - Przy udowadnianiu nierówności, które mają być większe lub równe zeru warto zwijać je w taki sposób, aby otrzymać kwadraty wyrażeń. Suma wyrażeń podniesionych do kwadratu zawsze będzie większa lub równa zeru, bo każda liczba podniesiona do kwadratu będzie nieujemna - wyjaśniał.
UWAGA: Przeprowadzając dowód, warto zapisywać komentarze, z czego wynikają poszczególne przejścia. Gdy dochodzimy do końca dowodu, powinniśmy uzasadnić, dlaczego akurat to wyrażenie jest większe lub równe zeru.
***
Tytuł audycji: Stacja Nauka
Prowadzi: Patryk Kuniszewicz
Data emisji: 5.05.2020
Godzina emisji: 12.34
ac
