Matura z matematyki. Zadanie na dowodzenie

Ostatnia aktualizacja: 05.05.2020 16:35
W powtórce maturalnej z matematyki przyjrzymy się arkuszowi maturalnemu z 2015 roku i spróbujemy rozwiązać zadanie, które 5 lat temu sprawiło maturzystom najwięcej problemów.
Audio
  • To zadanie rozwiązało tylko 18% maturzystów. Sprawdź, jak sobie z nim poradzić (Stacja nauka/Czwórka)
zdjęcie ilustracyjne
zdjęcie ilustracyjneFoto: pixabay / geralt

Egzamin maturalny 2020 już w drugiej połowie czerwca. Zostały ostatnie tygodnie, na powtórkę materiału. Pięć lat temu maturę z matematyki zdało aż 82 procent uczniów, jednak zadanie nr 27, którego treść mieści się w jednym zdaniu, rozwiązało 18 procent zdających. 

Rozwiążemy je z pomocą Krzysztofa Chojeckiego, nauczyciela matematyki z projektu Pi-Stacja i autor instagramowego profilu @mathleta. 

Oto treść zadania:

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x- 8xy + 5y≥ 0.

- Musimy udowodnić, że ta nierówność działa dla wszystkich liczb x i y. Uczniowie wybierają często jedną lub kilka par liczb podstawiając je do nierówności. Wychodzi im wynik większy, lub równy zeru, ale nie jest to odpowiedź na zadane pytanie - wyjaśniał matematyk.

To, że coś działa dla kilku przypadków, nie oznacza, że będzie działała dla wszystkich. Jak więc rozwiązać to zadanie? - Przy udowadnianiu nierówności, które mają być większe lub równe zeru warto zwijać je w taki sposób, aby otrzymać kwadraty wyrażeń. Suma wyrażeń podniesionych do kwadratu zawsze będzie większa lub równa zeru, bo każda liczba podniesiona do kwadratu będzie nieujemna - wyjaśniał. 

UWAGA: Przeprowadzając dowód, warto zapisywać komentarze, z czego wynikają poszczególne przejścia. Gdy dochodzimy do końca dowodu, powinniśmy uzasadnić, dlaczego akurat to wyrażenie jest większe lub równe zeru. 

***

Tytuł audycji: Stacja Nauka

Prowadzi: Patryk Kuniszewicz 

Data emisji: 5.05.2020

Godzina emisji: 12.34

ac

Czytaj także

Matura 2020. Rachunek prawdopodobieństwa uczyni z nas mistrza przewidywania

Ostatnia aktualizacja: 07.04.2020 17:40
Nawet jeśli naszym życiem rządzi przypadek, to wszystko, co losowe da się wyznaczyć matematycznie. Rachunek prawdopodobieństwa to ta część matematyki, którą kojarzymy z loteriami. Czy zatem dzięki znajomości tej gałęzi matematyki uda nam się wygrać w Lotto?
rozwiń zwiń

Czytaj także

Matura z matematyki. Jak opanować logarytmy?

Ostatnia aktualizacja: 21.04.2020 23:22
Znacznie mniej doceniane rodzeństwo potęgowania i pierwiastkowania. W radiowych korepetycjach z matematyki udowodnimy, że wbrew pozorom są one naprawdę przydatne.
rozwiń zwiń

Czytaj także

Zęby mądrości. Skąd wzięła się zła sława ósemek?

Ostatnia aktualizacja: 22.04.2020 14:00
Wbrew nazwie - zamiast z życiowym doświadczeniem - kojarzą się gównie z bólem. - Są ludzie, którzy nie mają z nimi najmniejszego problemu, ale niektórym zęby mądrości mogą dać "prawdziwy wycisk" - mówi lekarz dentysta Patrycja Ostapiuk-Dąbrowska.
rozwiń zwiń

Czytaj także

Arkusz maturalny pod lupą. O czym należy pamiętać?

Ostatnia aktualizacja: 28.04.2020 18:00
Według wstępnych ustaleń egzamin pisemny na poziomie podstawowym z tego przedmiotu odbędzie się 9 czerwca. Mamy zatem jeszcze kilka tygodni na ostatnie powtórki. A jak przygotować się do samego egzaminu?
rozwiń zwiń