Matura z matematyki. Jak poradzić sobie z geometrią?

W 2016 roku na egzaminie podstawowym z matematyki pojawiło się zadanie dotyczące miar kąta w trójkącie. Jak poradzili sobie z nim maturzyści?

Zdjęcie ilustracyjne

Foto: Pixabay/ geralt

To zadanie to miks różnych działów: geometrii i algebry. Postaramy się rozwiązać je krok po kroku.

Oto treść zadania:

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Choć polecenie jest krótkie, to w swojej konstrukcji nieco zawiłe. Rozłóżmy je na czynniki pierwsze: jeden z trzech kątów jest dłuży od pozostałych: w tym miejscu powinniśmy nadać odpowiednie oznaczenia. Miary wszystkich kątów zależą od miary najmniejszego z nich. Oznaczymy go literą α i przejdźmy do obliczenia, jakiej wielkości są pozostałe kąty w stosunku do najmniejszego.

Jeśli najmniejszy ma miarę α, to następny będzie od niego większy o 50°: α+ 50°

Następnie wykorzystujemy informację, że jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od najmniejszego: 3 x α

Ostatni krok to wykorzystanie własności, że suma miar kątów w trójkącie to 180°.

Obliczenia powinny wyglądać następująco:

5α+ 50° = 180°

α = 26°

- Kąty w tym trójkącie mają więc miarę: 26°, 3 x 26° = 78° oraz 26 + 50 = 76° - wyjaśniał Krzysztof Chojecki (nauczyciel matematyki z projektu Pi-Stacja i autor instagramowego profilu @matheleta)

***

Tytuł audycji: Stacja Nauka

Prowadzi: Patryk Kuniszewicz 

Materiał: Maciej Wójcik

Data emisji: 19.05.2020

Godzina emisji: 12.34

ac